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题目5：聚会水果分配题
设可分给x人，草莓每人至少3个，3x\leq100；蓝莓每人至少2个，2x\leq80。
解3x\leq100得x\leq\frac{100}{3}\approx33.3；解2x\leq80得x\leq40。
又因为人数x为正整数，所以x最大取33，即最多分给33人。
许彦澈回答答案：由定积分公式\int_{a}^{b}x^n dx=\left[\frac{x^{n + 1}}{n + 1}\right]_{a}^{b} ，对于\int_{0}^{1}x dx=\left[\frac{1}{2}x^2\right]_{0}^{1}=\frac{1}{2}(1^2 - 0^2)=\frac{1}{2} 。
恭喜许彦澈回答正确，获得西蓝花一份
弹幕——
【啊啊啊啊，啊啊啊啊啊，啊啊啊啊啊】
【彦澈太帅了，学霸学霸】
题目6：已知函数z = x^2y + xy^2，求\frac{\partial z}{\partial x}和\frac{\partial z}{\partial y}
许彦澈回答:答案：求\frac{\partial z}{\partial x}时，把y看作常数，\frac{\partial z}{\partial x}=2xy + y^2；求\frac{\partial z}{\partial y}时，把x看作常数，\frac{\partial z}{\partial y}=x^2+2xy 。
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恭喜许彦澈回答正确，获得西红柿鸡蛋一份。
弹幕——
【啊啊啊啊，啊啊，学神学神】
【我太崇拜许彦澈了】
【彦澈彦澈你就是我的神】
题目7：求级数\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n(n + 1)}的和
团子回答:答案：先对通项进行裂项，\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}，则级数的前n项和S_n=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+\cdots+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}) = 1-\frac{1}{n + 1}，当n\to\infty时，\lim_{n\to\infty}S_n=\lim_{n\to\infty}(1-\frac{1}{n + 1}) = 1 ，所以级数和为1。
恭喜团子回答正确，获得北京烤鸭一份
弹幕——
【校花校花太牛逼了】
【好喜欢好喜欢】
【为什么学霸就不能有我一个】
题目8：计算\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x^2}
