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1739年，达朗贝尔（D'Alembert）出版了《微积分实录》（Mémoire sur le calcul intégral）。
1743年，达朗贝尔（D'Alembert）出版了《动力学》（Traité de dynamique）。在这部著名的作品中，他阐述了他的原理：运动中的刚体系统的内部行为和反应是处于平衡状态的。
1744年，达朗贝尔（D'Alembert）出版了《论流体的平衡与运动》（Traite de l'equilibre et du mouvement des fluides）。他将他的原理应用到流体的平衡与运动中。
1746年，达朗贝尔（D'Alembert）在首次尝试证明代数基本定理的过程中，进一步发展了复数理论。
1747年，达朗贝尔在《关于风的一般成因的沉思》（Réflexion sur la cause générale des vents）使用偏微分方程研究风，因此获得普鲁士科学院奖。
1752年，达朗贝尔在研究流体动力学的时候发现了柯西-黎曼方程。
1767年，达朗贝尔把因未能证明平行公设而造成的初等几何的问题成称为“初等几何的丑闻”。
1799年，高斯证明了代数基本定理，并注意到早期的证明，例如达朗贝尔在1746年的证明，可以很容易修正。
达朗贝尔知道自己的身世，虽然自然条件以及被生父提高，后天自己的努力也让法国、普鲁士和俄国都为自己的学问有兴趣。但是自己的心里依旧在纠缠这自己生母的事儿。
他知道生母是沙龙的一个女主人，为了自己的身份而不敢认他，只是在悄悄的资助自己。
此刻他进入另一个沙龙，除了能结识上流精英以外，就是想要寻找母亲的情节在其中。
达朗贝尔跟自己的军官父亲一样，也认识了对自己有兴趣的这个沙龙的女主人，勒皮纳斯。她拒绝了很多贵族公子的追求，她只对达朗贝尔感兴趣。
沙龙女主人勒皮纳斯对达朗贝尔说：“你最近在做什么数学研究？”
达朗贝尔说：“在研究级数。”
勒皮纳斯说：“将数列的项依次用加号连接起来的函数吗？你要研究它的什么？”
达朗贝尔说：“理所应当是是发散和收敛。”
勒皮纳斯说：“你肯定喜欢收敛的，发散的没有什么可以研究的。”
达朗贝尔说：“当然了，发散的都是无穷大。无穷大的东西不都是一样的吗？”
这激发勒皮纳斯数学兴趣，里皮纳斯笑说：“或许也不一样，因为不同级数的曲线不是明显不同的吗？不能因为发散级数都是无穷大，而去说这些无穷大都一样。这是不是会很唐突。”
达朗贝尔对这个沙龙的女主人有好感，并且视为知己，就是这个原因。一个有钱的女流，居然也会有深邃的数学思想，虽然她的思想是受到自己启发的，但是却也有自己的新观点。
达朗贝尔笑着说：“数学家此刻最大的毛病，就是无法轻易驯服无穷大。对于无穷大的观点是，它是个无底洞，把任何责任推给它就可以了。”
两个人相视而笑。
勒皮纳斯继续说：“那对于收敛的级数，你是如何区分的？”
达朗贝尔说：“我这个级数判别法，不论说在什么情况下，在正数的级数里，如果后一个数除以前一个数这样的通向公式，在趋于无穷的情况下，小于1是收敛，大于1是发射，等于1时发散和收敛都有可能。”
勒皮纳斯说：“原来你是找到了收敛级数的通行证。”
